문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 비오-사바르 법칙 (문단 편집) === AML → BSL === 아래 그림과 같이 [math(\mathbf{v})]로 움직이는 점전하 [math(Q)]를 고려하자. 이 전하를 중심에 둔 구면 [math(S)]와 그 구면 위의 반지름이 [math(R)]인 한 고리 [math(l)]을 고려하자. [math(\rm C)]는 [math(l)]의 중심, 점 [math(\rm P)]는 [math(l)] 위의 한 점이다. [[파일:namu_비오사바르_후첨.png|width=190&align=center&bgcolor=#ffffff]] 이때, 대칭성에 의해 점 [math(\rm P)] 위의 자기장 방향은 [math({\rm d} \mathbf{l})]과 평행하다. 따라서 [math(l)]을 따라 앙페르-맥스웰 법칙 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \oint_{l} \mathbf{B} \boldsymbol{\cdot} {\rm d} \mathbf{l}= \mu_{0} I_{\text{enc}}+\mu_0 \frac{\rm d}{{\rm d}t} \iint_{\Sigma l} \mathbf{E} \boldsymbol{\cdot} {\rm d}\mathbf{a} )]}}} 을 사용하자. 한편, [math(I_{\text{enc}}=0)]을 이용하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(2\pi RB=\mu_0\varepsilon_0\dfrac{{\rm d}F_{E}}{{\rm d}t})]}}} [math(\Sigma l)]는 [math(l)]이 자르는 [math(S)]의 곡면 일부분이고, [math(F_{E})]는 전기 선속이다. [math(S)]를 투과하는 전기 선속의 총량은 [[가우스 법칙]]에 의해 [math({Q}/{\varepsilon_0})]이고, [math(l)]이 차지하는 [[입체각]]은 해당 문서에서 구했듯 [math(2\pi(1-\cos \alpha))]이므로 [math(\Sigma l)]을 투과하는 전기선속은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\dfrac{Q}{\varepsilon_0} \dfrac{2\pi(1-\cos \alpha)}{4\pi})]}}} 이다. 이를 더 정리하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} F_{E}&=\dfrac{Q}{\varepsilon_0} \dfrac{2\pi(1-\cos \alpha)}{4\pi}\\&=\dfrac{Q}{2\varepsilon_0} \left(1-\dfrac{h}{r}\right)\\ \\ \therefore \dfrac{{\rm d}F_{E}}{{\rm d}t}&= \dfrac{Q}{2\varepsilon_0} \dfrac{\rm d}{{\rm d}t} \left(1-\dfrac{h}{r}\right)\\ &= -\dfrac{Q}{2\varepsilon_0} \dfrac{h'r-hr'}{r^2} \end{aligned})]}}} 여기서 점전하가 구면의 중심과 [math(\rm C)]를 잇는 직선과 평행하게 움직인다고 가정하고, 움직이면 [math(h)]가 줄어들기 때문에 [math(v=-{{\rm d}h}/{{\rm d}t})]이고, [math(r^2=R^2+h^2)]의 양번을 [math(t)]에 대해 미분하면 [math(2rr'=2hh'=-2hv)]이므로 위의 식은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} \dfrac{{\rm d}F_{E}}{{\rm d}t}&=- \dfrac{Q}{2\varepsilon_0} \dfrac{h'r^2-hr'r}{r^3}\\ &= \dfrac{Q}{2\varepsilon_0} \dfrac{v(r^2-h^2)}{r^3}\\ \\ \therefore 2\pi RB &=\mu_0 \dfrac{Q}{2} \dfrac{v(r^2-h^2)}{r^3} \\&= \mu_0 \dfrac{Q}{2} \dfrac{vR^2}{r^3}\\ \\ \therefore B&= \mu_0 \dfrac{Q}{4\pi} \dfrac{vR}{r^3} \\&= \mu_0 \dfrac{Qv\sin\alpha}{4\pi r^2} \end{aligned})]}}} 여기서 자기장의 방향이 [math(\bf v\times r)]과 같으므로 위의 식을 벡터로 나타내면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math({\bf B} =\mu_0\dfrac{Q \bf v \times r}{4\pi r^3})]}}} 미소 전류 요소를 미소 전하의 운동으로 간주하면 [math(Q{\bf v}=I{\rm \, d \bf l})]이 되므로 위의 식과 동일한 결론을 얻는다. 이 결과를 봄으로써 [[전자기파 방사/예제#s-4|이 예제]]에서 광속에 대한 속력비 [math(\beta \ll 1)]을 만족하는 등속도로 움직이는 점전하가 형성하는 자기장과 같은 결과를 얻었음을 알 수 있다. 다만 유의해야 하는 것은 이 결과는 로런츠 인자 [math(\beta \ll 1)]을 만족하는 등속도로 움직이는 점전하일 때만 성립한다. 즉, 광속에 가깝게 움직이는 점전하는 '''해당 자기장을 형성하지 않는다.'''저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기